domingo, 25 de octubre de 2009

ACTIVIDAD 1


EXAMEN DIAGNÓSTICO DE FRACCIONES, RAZONES Y PROPORCIONES
I. Sin utilizar calculadora, señala si es verdadera (V) o falsa (Fla siguiente expresión:
a) 2/5 > 3/7 V ( ) F ( )
b) -3/5 > -4/7 V ( ) F ( )
c) -5/4 > -3/2 V ( ) F ( )
I. Recordando que se llama razón geométrica a la expresión de la forma a/b y que significa que al número a le corresponde el número b y que una proporción es la igualdad de dos razones a/b = c/d, donde a es a b como c es a d, indica cuál es la respuesta correcta.
1) Supón que en tu salón de clases hay 6 alumnos por cada 7 alumnas. Si hay 24 alumnos, ¿cuántas alumnas hay?

a) 32 b) 26 c) 28 d) 20

2) Te venden 3 aguacates por $15. ¿Cuánto costarán 2 docenas de aguacates?

a) $ 60 b) $ 120 c) $ 80 d) $ 100

3) Supón que para alimentar 4 vacas necesitas 40 kg de pastura al día. ¿Cuántas vacas podrás alimentar al día con 220 kg de pastura?

a) 20 b) 24 c) 26 d) 22
Una vez realizado el examen diagnóstico, te sugerimos que como actividad extra clase, consultes la siguiente liga: http://www.youtube.com/watch?v=3Rg4-wGf4dQ

ACTIVIDAD 2

En muchas situaciones de la vida, encontrarás LITROS DE SANGRE BOMBEADOS POR EL
que existe una relación directa entre dos cantidades CORAZÓN EN INTERVALOS DE TIEMPO que aquí representaremos por variables. El valor
de una de las variables depende del que tenga o
asignemos a la otra. Un ejemplo ilustrará lo dicho anteriormente.

Vemos que la cantidad de sangre bombeada depende del tiempo, por lo cual denominamos al tiempo la variable independiente (x) y los litros de sangre bombeados por el corazón será la variable dependiente (y).


La razón entre la variable dependiente y la variable independiente y/x se le llama constante de proporcionalidad.

Resumiendo, podemos observar que:
· Cuando cambia x, también cambia y
· La sangre bombeada por el corazón depende del tiempo, es decir, y depende de x.
· En este ejemplo la constante de proporcionalidad es 5, puesto que para cada par de valores (x, y), se satisface la razón y/x = 5


Definiendo, dos variables son directamente proporcionales si y sólo si el valor de una de ellas y el correspondiente de la otra variable están en razón constante.


En el plano cartesiano, la información de las primeras dos filas se representa de la siguiente manera:

En nuestro ejemplo contamos la sangre que bombea el corazón a partir de un minuto. Como ves en la tabla, podemos verbalizar de la siguiente manera:

litros de sangre bombeados por el corazón/tiempo en minutos = litros de sangre bombeados/minuto

Ahora la simbolizamos como:

x/y = 5, donde 5 es una constante de proporcionalidad (k)

De donde obtenemos la siguiente expresión algebraica (relación):

y = 5x

Esta expresión nos permite contestar las siguientes preguntas:

¿Cuántos litros de sangre bombea el corazón en una hora?

1 hora = 60 minutos

y = 5x

y = 5(60) = 300

Respuesta: El corazón, de acuerdo a nuestro ejemplo, bombea 300 litros de sangre en 1 hora.

¿Qué tiempo le toma al corazón bombear 750 litros de sangre?

y = 5x

x = y/5

x = 750/5 = 150 minutos

Respuesta: El corazón tarda 2½ horas en bombear 750 litros de sangre.

Ejercicio:

Una lata de atún cuesta $9

a) Completa la siguiente tabla



b) Grafica en el plano cartesiano los datos de la tabla.
c) Encuentra la expresión algebraica que represente la situación descrita en el ejercicio.
d) Usando la expresión algebraica encontrada indica cuántas latas de atún puedes comprar con $100
e) Usando la expresión algebraica encontrada indica cuanto te cuestan 25 latas de atún.

Es importante señalar que muchas veces las variables que manejas son variables discretas. Una variable discreta es la que puedes representar con números enteros, cómo el número de discos que tienes, o cuántos hermanos son. En cambio una variable discreta puede tomar cualquier valor entre dos valores dados, por ejemplo la estatura o el peso de las personas.

Se te sugiere que consultes la siguiente liga http://es.wikipedia.org/wiki/Proporcionalidad






sábado, 24 de octubre de 2009

ACTIVIDAD 3

VARIACIÓN DIRECTAMENTE PROPORCIONAL
(Continuación)
Retomando el ejercicio de las latas de atún de la actividad 2, del cual continuación se muestra la tabla

obtuvimos la expresión algebraica y = 9x.
Al preguntarte cuántas latas de atún podías comprar con $100, realizaste la siguiente operación
y = 9x → x = y/9
x = 100/9 = 11.11
Aquí conviene reflexionar que representa la variable independiente x. Representa el número de latas. Y como comprenderás, no te venderán una fracción de lata, por lo que la respuesta no es 11.11, sino que la respuesta es que con $100 compras 9 latas y te sobra $1.





a) Grafica en el plano cartesiano con los datos de la tabla.
b) Encuentra la expresión algebraica que represente la situación descrita en el ejercicio.
c) Usando la expresión algebraica encontrada indica cuántas latas de atún puedes comprar con $100
d) Usando la expresión algebraica encontrada indica cuanto te cuestan 25 latas de atún.
Es importante señalar que muchas veces las variables que manejas son variables discretas. Una variable discreta es la que puedes representar con números enteros, cómo el número de discos que tienes, o cuántos hermanos son. En cambio una variable discreta puede tomar cualquier valor entre dos valores dados, por ejemplo la estatura o el peso de las personas.
Se te sugiere que consultes la siguiente liga http://es.wikipedia.org/wiki/Proporcionalidad

ACTIVIDAD 4

VARIACIÓN DIRECTAMENTE PROPORCIONAL

En forma individual, resuelve el siguiente ejercicio.
Un lápiz cuesta $2 en la papelería.
Completar la siguiente tabla:




a) Indica cuál es la variable independiente y cuál es la variable dependiente. ¿Por qué?
b) Si observamos el cociente y/x, es un valor que no cambia, constante y que se le da el nombre de constante de proporcionalidad (k). En base a lo anteriormente establecido, ¿con que relación obtienes la variable dependiente?
c) Graficar

ACTIVIDAD 5

VARIACIÓN DIRECTAMENTE PROPORCIONAL

En equipos, grafica con los datos obtenidos en la actividad 4

Un lápiz cuesta $2 en la papelería.


ACTIVIDAD 6

VARIACIÓN DIRECTAMENTE PROPORCIONAL

En esta actividad, se presentan a los equipos dos estilos de gráficas y se pregunta cuál es la que corresponde a nuestro ejercicio de los lápices. Justificar la respuesta.

Un lápiz cuesta $2 en la papelería.

Faltan gráficas

ACTIVIDAD 7

VARIACIÓN DIRECTAMENTE PROPORCIONAL

En base a la actividad 6, los equipos deben contestar las siguientes preguntas adecuadamente:
a) ¿Cuánto cuestan 80 lápices?
b) ¿Cuántos lápices se pueden comprar con $67.00?