En muchas situaciones de la vida, encontrarás LITROS DE SANGRE BOMBEADOS POR EL
que existe una relación directa entre dos cantidades CORAZÓN EN INTERVALOS DE TIEMPO que aquí representaremos por variables. El valor de una de las variables depende del que tenga o
asignemos a la otra. Un ejemplo ilustrará lo dicho anteriormente.
Vemos que la cantidad de sangre bombeada depende del tiempo, por lo cual denominamos al tiempo la variable independiente (x) y los litros de sangre bombeados por el corazón será la variable dependiente (y).
La razón entre la variable dependiente y la variable independiente y/x se le llama constante de proporcionalidad.
Resumiendo, podemos observar que:
· Cuando cambia x, también cambia y
· La sangre bombeada por el corazón depende del tiempo, es decir, y depende de x.
· En este ejemplo la constante de proporcionalidad es 5, puesto que para cada par de valores (x, y), se satisface la razón y/x = 5
Definiendo, dos variables son directamente proporcionales si y sólo si el valor de una de ellas y el correspondiente de la otra variable están en razón constante.
En el plano cartesiano, la información de las primeras dos filas se representa de la siguiente manera:
En nuestro ejemplo contamos la sangre que bombea el corazón a partir de un minuto. Como ves en la tabla, podemos verbalizar de la siguiente manera:
litros de sangre bombeados por el corazón/tiempo en minutos = litros de sangre bombeados/minutoAhora la simbolizamos como:
x/y = 5, donde 5 es una constante de proporcionalidad (k)
De donde obtenemos la siguiente expresión algebraica (relación):
y = 5x
Esta expresión nos permite contestar las siguientes preguntas:
¿Cuántos litros de sangre bombea el corazón en una hora?
1 hora = 60 minutos
y = 5x
y = 5(60) = 300
Respuesta: El corazón, de acuerdo a nuestro ejemplo, bombea 300 litros de sangre en 1 hora.
¿Qué tiempo le toma al corazón bombear 750 litros de sangre?
y = 5x
x = y/5
x = 750/5 = 150 minutos
Respuesta: El corazón tarda 2½ horas en bombear 750 litros de sangre.
Ejercicio:
Una lata de atún cuesta $9
a) Completa la siguiente tabla
b) Grafica en el plano cartesiano los datos de la tabla.
c) Encuentra la expresión algebraica que represente la situación descrita en el ejercicio.
d) Usando la expresión algebraica encontrada indica cuántas latas de atún puedes comprar con $100
e) Usando la expresión algebraica encontrada indica cuanto te cuestan 25 latas de atún.
Es importante señalar que muchas veces las variables que manejas son variables discretas. Una variable discreta es la que puedes representar con números enteros, cómo el número de discos que tienes, o cuántos hermanos son. En cambio una variable discreta puede tomar cualquier valor entre dos valores dados, por ejemplo la estatura o el peso de las personas.
Se te sugiere que consultes la siguiente liga
http://es.wikipedia.org/wiki/Proporcionalidad